refleksi

📐 Transformasi Refleksi

Matematika Kelas XII SMK

🔍 Apa itu Refleksi?

Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Hasil refleksi memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan objek aslinya, tetapi posisinya terbalik terhadap garis cermin.

Bayangkan kamu berdiri di depan cermin! Bayangan di cermin adalah hasil refleksi dari tubuhmu. Jika kamu mengangkat tangan kanan, bayangan di cermin mengangkat tangan kiri. Inilah konsep dasar refleksi dalam matematika!

🌍 Refleksi dalam Kehidupan Sehari-hari

🪞 Cermin di Kamar

Saat bercermin, bayangan kita terbentuk dengan jarak yang sama dari cermin. Jika kamu berdiri 1 meter dari cermin, bayanganmu juga "berdiri" 1 meter di sisi lain cermin.

🏔️ Pantulan di Danau

Pemandangan gunung yang terpantul di permukaan danau adalah contoh refleksi terhadap garis horizontal. Bayangan gunung tampak terbalik dengan sumbu-X sebagai cermin.

🦋 Simetri Kupu-kupu

Sayap kupu-kupu adalah contoh sempurna dari refleksi terhadap sumbu-Y. Sayap kiri dan kanan saling mencerminkan satu sama lain.

✍️ Huruf & Desain

Beberapa huruf seperti A, H, M, O memiliki simetri cermin. Dalam desain grafis, refleksi sering digunakan untuk membuat logo yang seimbang.

📊 Jenis-jenis Refleksi dan Matriksnya

Titik (x, y) dicerminkan menjadi (x, -y)

Matriks transformasi:

M_x =

1 0

0 -1

📝 Nilai y berubah tanda (positif ↔ negatif)

Titik (x, y) dicerminkan menjadi (-x, y)

Matriks transformasi:

M_y =

-1 0

0 1

📝 Nilai x berubah tanda (positif ↔ negatif)

Titik (x, y) dicerminkan menjadi (-x, -y)

Matriks transformasi:

M_O =

-1 0

0 -1

📝 Nilai x dan y keduanya berubah tanda

Titik (x, y) dicerminkan menjadi (y, x)

Matriks transformasi:

M_y=x =

0 1

1 0

📝 Nilai x dan y saling bertukar posisi

Titik (x, y) dicerminkan menjadi (-y, -x)

Matriks transformasi:

M_y=-x =

0 -1

-1 0

📝 Nilai x dan y bertukar DAN berubah tanda

💡 Trik Jitu Menjawab Soal Refleksi

🎯 Trik 1: Hafal Pola Matriks

• Sumbu-X: Baris kedua negatif → y berubah tanda
• Sumbu-Y: Baris pertama negatif → x berubah tanda
• Titik O: Diagonal utama negatif → keduanya berubah tanda
• y = x: Diagonal kedua = 1 → tukar posisi x dan y
• y = -x: Diagonal kedua = -1 → tukar dan negatifkan

🎯 Trik 2: Perkalian Matriks Cepat

Untuk menghitung hasil refleksi, kalikan matriks dengan koordinat titik:

a b

c d

×

x

y

=

ax + by

cx + dy

🎯 Trik 3: Visualisasi Mental

Bayangkan cermin di posisi yang diminta, lalu "lipat" titik melewati cermin:

• Cermin di sumbu-X? → Titik naik/turun terbalik
• Cermin di sumbu-Y? → Titik kiri/kanan terbalik
• Cermin di y = x? → Koordinat bertukar (seperti transpose)

🎯 Trik 4: Cek Jarak

Jarak titik asli ke cermin = Jarak bayangan ke cermin. Gunakan ini untuk memverifikasi jawaban!

📝 Contoh Soal & Pembahasan

Mudah Soal 1

Tentukan bayangan titik A(3, 5) jika direfleksikan terhadap sumbu-X!

Pembahasan:

Refleksi terhadap sumbu-X: (x, y) → (x, -y)

1 0

0 -1

×

3

5

=

1(3) + 0(5)

0(3) + (-1)(5)

=

3

-5

Jawaban: A'(3, -5)

Mudah Soal 2

Tentukan bayangan titik B(-2, 4) jika direfleksikan terhadap sumbu-Y!

Pembahasan:

Refleksi terhadap sumbu-Y: (x, y) → (-x, y)

-1 0

0 1

×

-2

4

=

(-1)(-2)

(1)(4)

=

2

4

Jawaban: B'(2, 4)

Sedang Soal 3

Tentukan bayangan titik C(4, -3) jika direfleksikan terhadap garis y = x!

Pembahasan:

Refleksi terhadap y = x: (x, y) → (y, x) — koordinat bertukar!

0 1

1 0

×

4

-3

=

0(4) + 1(-3)

1(4) + 0(-3)

=

-3

4

Jawaban: C'(-3, 4)

Sedang Soal 4

Tentukan bayangan titik D(5, 2) jika direfleksikan terhadap titik pusat O(0, 0)!

Pembahasan:

Refleksi terhadap titik O: (x, y) → (-x, -y)

-1 0

0 -1

×

5

2

=

(-1)(5)

(-1)(2)

=

-5

-2

Jawaban: D'(-5, -2)

Sulit Soal 5

Tentukan bayangan titik E(6, -4) jika direfleksikan terhadap garis y = -x!

Pembahasan:

Refleksi terhadap y = -x: (x, y) → (-y, -x)

0 -1

-1 0

×

6

-4

=

0(6) + (-1)(-4)

(-1)(6) + 0(-4)

=

4

-6

Jawaban: E'(4, -6)

Sulit Soal 6

Segitiga ABC memiliki titik-titik A(1, 2), B(4, 2), dan C(2, 5). Tentukan koordinat segitiga A'B'C' jika segitiga ABC direfleksikan terhadap sumbu-X!

Pembahasan:

Refleksi terhadap sumbu-X: (x, y) → (x, -y)

Titik A(1, 2):

A' = (1, -2)

Titik B(4, 2):

B' = (4, -2)

Titik C(2, 5):

C' = (2, -5)

Jawaban: A'(1, -2), B'(4, -2), C'(2, -5)

Sangat Sulit Soal 7

Titik P(a, b) direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan P'(3, -2). Tentukan nilai a + b!

Pembahasan:

Refleksi terhadap y = x: (x, y) → (y, x)

Jika P(a, b) → P'(3, -2), maka:

• b = 3 (koordinat x bayangan = koordinat y asli)
• a = -2 (koordinat y bayangan = koordinat x asli)

Jadi, P(-2, 3)

Jawaban: a + b = -2 + 3 = 1

📋 Rangkuman Matriks Refleksi

Jenis Refleksi	Matriks	Rumus
Sumbu-X	10 0-1	(x, -y)
Sumbu-Y	-10 01	(-x, y)
Titik O(0,0)	-10 0-1	(-x, -y)
Garis y = x	01 10	(y, x)
Garis y = -x	0-1 -10	(-y, -x)

Sudah paham materinya? Yuk uji pemahamanmu!

🎯 Mulai Kuis Refleksi