Barisan Geometri
SMK Negeri 1 Pante Ceureumen
📚 Apa itu Barisan Geometri?
Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r).
🔢 Rumus Penting:
Suku ke-n: Uₙ = a × r⁽ⁿ⁻¹⁾
Rasio: r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = ...
Keterangan: a = suku pertama, r = rasio, n = nomor suku
🌍 Contoh dalam Kehidupan Sehari-hari
🦠 Pertumbuhan Bakteri
Bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri. Jika 1 bakteri membelah menjadi 2 setiap jam, maka:
Jam ke-0: 1 bakteri
Jam ke-1: 2 bakteri
Jam ke-2: 4 bakteri
Jam ke-3: 8 bakteri
...
Barisan: 1, 2, 4, 8, 16, ... (r = 2)
💰 Tabungan dengan Bunga Majemuk
Jika menabung Rp1.000.000 dengan bunga 10% per tahun (bunga majemuk):
Tahun ke-0: Rp 1.000.000
Tahun ke-1: Rp 1.100.000
Tahun ke-2: Rp 1.210.000
Tahun ke-3: Rp 1.331.000
...
Rasio r = 1,1 (karena 100% + 10% = 110% = 1,1)
🏀 Bola Memantul
Bola dijatuhkan dari ketinggian 100 meter. Setiap memantul, tingginya menjadi ½ dari sebelumnya:
Pantulan ke-1: 100 m
Pantulan ke-2: 50 m
Pantulan ke-3: 25 m
Pantulan ke-4: 12,5 m
...
Barisan: 100, 50, 25, 12.5, ... (r = ½)
✏️ Contoh Soal
Soal 1: Mencari Rasio
Tentukan rasio dari barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ...
💡 Penyelesaian:
r = U₂/U₁ = 6/3 = 2
Cek: 6/3 = 2 ✓, 12/6 = 2 ✓, 24/12 = 2 ✓
Jawaban: r = 2
Soal 2: Mencari Suku ke-5
Diketahui barisan geometri dengan a = 2 dan r = 3. Tentukan suku ke-5!
💡 Penyelesaian:
Uₙ = a × r⁽ⁿ⁻¹⁾
U₅ = 2 × 3⁽⁵⁻¹⁾
U₅ = 2 × 3⁴
U₅ = 2 × 81
U₅ = 162
Jawaban: U₅ = 162
Soal 3: Soal Cerita Bakteri
Sebuah bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 30 menit. Jika awalnya ada 5 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 3 jam?
💡 Penyelesaian:
a = 5 (bakteri awal)
r = 2 (membelah jadi 2)
3 jam = 6 × 30 menit, jadi n = 7 (termasuk awal)
U₇ = 5 × 2⁽⁷⁻¹⁾
U₇ = 5 × 2⁶
U₇ = 5 × 64
U₇ = 320
Jawaban: 320 bakteri
Soal 4: Mencari Suku Pertama
Suku ke-4 suatu barisan geometri adalah 54 dan rasionya 3. Tentukan suku pertama!
💡 Penyelesaian:
U₄ = 54, r = 3
Uₙ = a × r⁽ⁿ⁻¹⁾
54 = a × 3⁽⁴⁻¹⁾
54 = a × 3³
54 = a × 27
a = 54/27
a = 2
Jawaban: a = 2
Soal 5: Dua Suku Diketahui
Suku ke-2 suatu barisan geometri adalah 6 dan suku ke-5 adalah 162. Tentukan suku ke-7!
💡 Penyelesaian:
U₂ = 6 → a × r = 6 ... (1)
U₅ = 162 → a × r⁴ = 162 ... (2)
Bagi persamaan (2) dengan (1):
(a × r⁴)/(a × r) = 162/6
r³ = 27
r = 3
Substitusi ke (1):
a × 3 = 6
a = 2
U₇ = 2 × 3⁽⁷⁻¹⁾ = 2 × 3⁶ = 2 × 729 = 1458
Jawaban: U₇ = 1458
Soal 6: Investasi
Pak Ahmad menginvestasikan Rp5.000.000 dengan bunga majemuk 20% per tahun. Berapa nilai investasinya setelah 4 tahun?
💡 Penyelesaian:
a = 5.000.000
r = 1 + 20% = 1,2
n = 5 (tahun ke-0 sampai tahun ke-4)
U₅ = 5.000.000 × 1,2⁽⁵⁻¹⁾
U₅ = 5.000.000 × 1,2⁴
U₅ = 5.000.000 × 2,0736
U₅ = 10.368.000
Jawaban: Rp10.368.000
🎯 Trik Menjawab Soal
Identifikasi Dulu!
Tentukan nilai a (suku pertama), r (rasio), dan n (suku ke berapa yang dicari) dari soal.
Cek Rasio dengan Pembagian
Rasio selalu sama! Cek dengan membagi: r = U₂/U₁ = U₃/U₂. Jika hasilnya sama, itu barisan geometri.
Ingat Pangkat (n-1)
Dalam rumus Uₙ = a × r⁽ⁿ⁻¹⁾, pangkatnya adalah (n-1), bukan n. Sering salah di sini!
Trik Bunga Majemuk
Untuk bunga x%, rasio = 1 + x/100. Contoh: bunga 10% → r = 1,1
Gunakan Pembagian Persamaan
Jika diketahui 2 suku, bagi kedua persamaan untuk menghilangkan a dan mencari r.
Perhatikan Satuan Waktu
Soal cerita: konversi waktu dulu! Jika berkembang tiap 30 menit, 3 jam = 6 periode.
📝 Ringkasan Rumus
Suku ke-n: Uₙ = a × r⁽ⁿ⁻¹⁾
Rasio: r = Uₙ₊₁ / Uₙ
Suku pertama: a = Uₙ / r⁽ⁿ⁻¹⁾
Bunga majemuk: r = 1 + bunga%
Siap Menguji Pemahamanmu?
Kerjakan kuis untuk mengukur seberapa paham kamu tentang barisan geometri!
Mulai Kuis Sekarang
